FORMULARIO
ANGOLI  PARTICOLARI  (k є Z)
ARCHI  ASSOCIATI  
FORMULE  
DEFINIZIONI IDENTITA'  FONDAMENTALE ALTRE  RELAZIONI  PERIODO 

 

 SIN2(α) + COS2(α) = 1

Per il teorema di Pitagora in OPQ:


da cui la proprieta'.

 −1 ≤ SIN(α) ≤ +1

−1 ≤ COS(α) ≤ +1

−∞ ≤ TAN(α) ≤ +∞ Λ α≠ kπ/2

−∞ ≤ CSC(α) ≤ −1  V −1 ≤ CSC(α) ≤ +∞

−∞ ≤ SEC(α) ≤ −1; −1 ≤ SEC(α) ≤ +∞

−∞ ≤ COT(α) ≤ +∞ Λ α≠ kπ
 

SIN:  2π    SIN(α)=SIN (α + 2kPI)
COS: 2π   COS(α)=COS (α + 2kPI)
TAN:   π     TAN(α)=TAN (α + kPI)


ANGOLI PARTICOLARI                     PER ALTRI ANGOLI PARTICOLARI UTILIZZARE LA TABELLA DEGLI ANGOLI ASSOCIATI
RADIANTE: angolo al centro di una circonferenza di raggio qualsiasi, che sottende un arco di lunghezza uguale al raggio; 1 RAD=(360/2π)o~ 57,29577..o
TRASFORMAZIONE di UNITA' di MISURA: 180o : πrad = αo : αrad   →   αrad = (π*αo)/180 ;  αo = (180*αrad)/π
Gradi Radianti sin(α) cos(α) tan(α)
0 0 0 1 0
9  / 20 [√(3+√5)- √(5-√5)] / 4 [√(3+√5)+ √(5-√5)] / 4 [4-√(10-2√5)] / (√5-1)
15 π / 12 (√6-√2) / 4 (√6+√2) / 4 2 - √3
18 π / 10 (√5-1) / 4 [√(10+2√5)] / 4 [√(25-10√5)] / 4
22e30' π / 8 √(2-√2) / 2 √(2+√2) / 2 √2-1
30 π / 6 1 / 2 √3 / 2 √3 / 3
36 π / 5 √(10-2√5) / 4 (√5+1) / 4 √(5-2√5)
45 π / 4 √2 / 2 √2 / 2 1
54 3/10 π (√5+1) / 4 √(10-2√5) / 4 [√(25+10√5)] / 4
60 π  / 3 √3 / 2 1 / 2 √3
67e30' 3/8 π √(2+√2) / 2 √(2-√2) / 2 √2+1
72 2/5 π [√(10+2√5)] / 4 (√5-1) / 4 √(5+2√5)
75 5/12 π (√6+√2) / 4 (√6-√2) / 4 2 + √3
90 π / 2 1 0 /

ARCHI  ASSOCIATI                 

  SENO COSENO TANGENTE
OPPOSTI SIN (-α) = -SIN (α) COS (-α) = COS (α) TAN (-α) = -TAN (α)
COMPLEMENTARI SIN (π/2-α) = COS (α) COS (π/2-α) = SIN (α) TAN (π/2-α) = TAN (α)
DIFFRERISCONO DI π/2 SIN (π/2+α) = COS (α) COS (π/2+α) = -SIN (α) TAN (π/2+α) = TAN (α)
SUPPLEMENTARI SIN (π-α) = SIN (α) COS (π-α) = -COS (α) TAN (π-α) = TAN (α)
DIFFRERISCONO DI π SIN (π+α) = -SIN (α) COS (π+α) = -COS (α) TAN (π+α) = -TAN (α)

FORMULE                              

DUPLICAZIONE

 BISEZIONE PARAMETRICHE con t=TAN(α/2)
SIN (2α) = 2SIN(α)COS(α) SIN (α/2) = √[(1−COS(α))/2] SIN (α) = 2t/(1+t2)
COS (2α) = COS2(α)−SIN2(α) = 1−2SIN2(α) = 2COS2(α)−1 COS (α/2) = √[(1+COS(α))/2] COS (α) = (1−t2)/(1+t2)
TAN (2α) = 2TAN (α)/[1−TAN2(α)] TAN (α/2) = √[(1−COS(α))/(1+COS(α))]; α≠(2k+1)π TAN (α) = 2t/(1−t2)
ADDIZIONE SOTTRAZIONE WERNER
SIN (α+β) = SIN(α)*COS(β) + SIN(β)*COS(α)
COS (α+β) = COS(α)*COS(β) − SIN(α)*SIN(β)
TAN (α+β) = [TAN(α) + TAN(β)] / [1 − TAN(α)*TAN(β)]		 SIN (α−β) = SIN(α)*COS(β) − SIN(β)*COS(α)
COS (α−β) = COS(α)*COS(β) + SIN(α)*SIN(β)
TAN (α−β) = [TAN(α) − TAN(β)] / [1 + TAN(α)*TAN(β)]		 SIN(α)*SIN(β) = 1/2 *[COS(α−β)−COS(α+β)]
COS(α)*COS(β) = 1/2* [COS(α+β)+COS(α−β)]
SIN(α)*COS(β) = 1/2* [SIN(α+β)+SIN(α−β)]
PROSTAFERESI BRIGGS (a, b, c lati; p semiperimetro di un triangolo) NEPERO  (a, b, c lati di un triangolo)
SIN(α) + SIN(β) = 2SIN*COS
SIN(α) − SIN(β) = 2SIN*COS
COS(α) + COS(β) = 2SIN*COS
COS(α) − COS(β) = 2SIN*COS		 SIN (α/2) = √[(p−b)*(p−c)/(b*c)]
COS (α/2) = √[p*(p−a))/(b*c)]
TAN (α/2) = √[(p−b)*(p−c)/(p*(p-a))]		 (a+b) / (a−b) = tan[(α+β)/2] / tan[(α−β)/2]
(b+c) / (b−c) = tan[(β+γ)/2] / tan[(β−γ)/2]
(c+a) / (c−a) = tan[(γ+α)/2] / tan[(γ−α)/2]